KUMPULAN RUMUS-RUMUS BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG

  A.    RUMUS BANGUN DATAR 

   a.     Persegi

Bangun persegi memiliki 4 buah simetri putar dan 4 buah simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : 4 x s

·         Luas : s x s (s²)

S = sisi

   b.     Persegi panjang

Bangun persegi  panjang memiliki 2 buah simetri putar dan 2 buah simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : 2 x (p+l)

·         Luas : p x l

P= panjang

L= lebar

   c.      Segitiga

1.      Segitiga sama kaki

Bangun segitiga sama kaki memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

2.      Segitiga sama sisi

Bangun segitiga sama sisi memiliki 3 buah simetri putar dan 3 buah simetri lipat.

3.      Segitiga siku-siku

Bangun segitiga siku-siku tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

4.      Segitiga sembarang

Bangun segitiga sembarang tidak memiliki simetri lipat dan memiliki 1 buah simetri putar.

Rumus :

·         Keliling : AB+BC+AC

·         Luas : ½  x a x t

a = alas

t= tinggi

  d.     Jajargenjang

Bangun jajargenjang memiliki 2 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri putar.

Rumus :

·         Keliling: AB+BC+CD+AD

·         Luas: a x t

a=alas

t=tinggi

  e.     Trapesium

1.      Trapesium  sembarang

Bangun trapesium sembarang memiliki  1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

2.      Trapesium sama kaki

Bangun trapesium sama kaki  memiliki 1 buah simetri putar dan 1 buah simetri lipat.

3.      Trapesium siku-siku

Bangun trapesium siku-siku memiliki 1 buah simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

Rumus :

·         Keliling : AB+BC+CD+DA

·         Luas: ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi

   f.        Layang-layang

Bangun layang-layang memiliki 1 simetri putar dan 1 simetri lipat

Rumus:

·         Keliling: 2(AB+BC)

·         Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   g.     Belah ketupat

Bangun belah ketupat memiliki 2 buah simetri lipat dan 2 buah simetri putar.

Rumus :

·         Keliling : 4 x s

·         Luas: ½ x d1 x d2

d = diagonal

   B.    RUMUS BANGUN RUANG

    a.     Kubus

 Rumus:

·         Luas permukaan: 6 x s² =6s²

·         Volume: s x s x s= s³

    b.     Balok

Rumus:

·         Luas permukaan: 2{(p x l)+(p x t)+(l x t)}

·         Volume: p x l x t

    c.      Limas

Rumus:

·         Luas permukaan: La + jumlah luas segitiga pada bidang tegak

·         Volume : 1/3 x La x t

La=luas alas

t= tinggi

    d.     Prisma

Rumus:

·         Luas permukaan : (2 x La)+(K x t)

·         Volume: La x t

La= luas alas

K= keliling alas

t= tinggi

   e.     Tabung

Rumus:

·         Luas permukaan: 2 π r (r+t)

·         Luas selimut: 2 π r t

·         Volume : π r² t

π= 22/7 atu 3,14

r= jari-jari alas

t= tinggi tabung

   f.       Kerucut

Rumus:

·         Luas permukaan: π r (r+s)

·         Luas selimut: π r s

·         Volume: 1/3 π r² t

r= jari-jari lingkaran alas

s= panjang garis pelukis kerucut

t= tinggi kerucut

   g.     Bola

Rumus :

·         Luas permukaan: 4 π r²

·         Volume: 4/3 π r³

r= jari-jari bola

B. RUMUS BANGUN RUANG BESERTA

    GAMBARNYA

1. RUMUS BANGUN RUANG KUBUS

Kubus terdapat 6 (enam) buah sisi yang berbentuk persegi dengan luas yang sama besar diantara sisinya.

Terdapat 12 (dua belas) rusuk dengan panjang rusuk yang sama panjang.

Semua sudut bernilai 90 derajat ataupun siku-siku.

Rumus:

Luas salah satu sisi = rusuk x rusuk  

Luas Permukaan Kubus = 6 x rusuk x rusuk

Keliling Kubus = 12 x rusuk

Volume Kubus = rusuk x rusuk x rusuk ( rusuk 3 )

  

2. RUMUS BANGUN RUANG BALOK

Rumus:

Luas Permukaan Balok = 2 x {(pxl) + (pxt) + (lxt)}

Diagonal Ruang = Akar dari (p kuadrat + l kuadrat + t kuadrat)

Keliling Balok = 4 x (p + l + t)

Volume Balok = p x l x t (sama dengan kubus, tapi semua rusuk kubus sama panjang).

3. RUMUS BANGUN RUANG BOLA 

Rumus:

Luas Bola = 4 x π x jari-jari x jari-jari, atau

                    4 x π x r2

Volume Bola = 4/3 x π x jari-jari x jari-jari x jari-jari

π  = 3,14 atau 22/7

  

4. RUMUS BANGUN RUANG TABUNG/SILINDER 

Rumus:

Volume = luas alas x tinggi, atau

                luas lingkaran x t

Luas = luas alas + luas tutup + luas selimut, atau

            ( 2 x π x r x r) + π x d x t)

5. RUMUS BANGUN RUANG KERUCUT 

Rumus:

Volume = 1/3 x π x r x r x t

Luas = luas alas + luas selimut

6. RUMUS BANGUN RUANG LIMAS

Rumus:

Volume = 1/3 luas alas tinggi sisi

Luas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

C. Macam Macam Rumus Bangun Datar 

     dan Sifatnya

Bangun Datar terdiri dari segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang layang, trapesi

Berikut saya akan berbagi info tentang bangun datar berdasarkan definisi bangun datar, sifat sifat bangun datar, rumus keliling dan rumus luas

SEGITIGA

Definisi:

Segitiga adalah bangun geometri yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut.

Sifat-Sifat:

Jumlah sudut pada segitiga besarnya 180⁰.

Jenis-jenis segitiga :

1) Segitiga Sama Sisi

a. mempunyai 3 simetri lipat.

b. mempunyai 3 simetri putar.

c. mempunyai 3 sisi sama panjang.

d. mempunyai 3 sudut sama besar yaitu 60⁰.

2) Segitiga Sama Kaki

a. mempunyai 1 simetri lipat.

b. mempunyai 1 simetri putar.

c. mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.

3) Segitiga Siku-Siku

a. tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

b. mempunyai 2 sisi yang saling tegak lurus.

c. mempunyai 1 sisi miring.

d. salah satu sudutnya adalah sudut siku-siku yaitu 90⁰.

e. untuk mencari panjang sisi miring digunakan rumus phytagoras :

PERSEGI

Definisi:

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat:

Mempunyai 4 titik sudut.

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang.

Mempunyai 4 simetri lipat.

Mempunyai 4 simetri putar.

PERSEGI PANJANG

Definisi:

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut siku-siku.

Sifat Sifat:

Sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Sisi-sisi persegi panjang saling tegak lurus

Mempunyai 4 sudut siku-siku 90⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simetri putar

JAJARAN GENJANG

Definisi:

Jajaran Genjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat-Sifat:

Tidak mempunyai simetri lipat dan simetri putar.

Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang.

Dua sisi lainnya tidak saling tegak lurus.

Mempunyai 4 sudut, 2 sudut berpasangan dan berhadapan.

Sudut yang saling berdekatan besarnya 180⁰.

Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang.

BELAH KETUPAT

Definisi:

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat rusuk yang sama panjang dan dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya.

Sifat- Sifat:

Mempunyai 2 simetri lipat.

Mempunyai 2 simeteri putar.

Mempunyai 4 titik sudut.

Sudut yang berhadapan besarnya sama.

Sisinya tidak tegak lurus.

Mempunyai 2 diagonal yang berbeda panjangnya.

LAYANG-LAYANG

Definisi:

Layang-layang adalah bangun geometri berbentuk segiempat yang terbentuk dari dua segitiga sama kaki yang alasnya berhimpitan.

Sifat-Sifat:

Mempunyai 1 simetri lipat. Tidak mempunyai simetri putar

Mempunyai 4 sisi sepasang-sepasang yang sama panjang.

Mempunyai 4 buah sudut.

Sepasang sudut yang berhadapan sama besar.

Mempunyai 2 diagonal berbeda dan tegak lurus.

TRAPESIUM

Definisi:

Trapesium adalah bangun segiempat dengan sepasang sisi berhadapan sejajar.

Sifat-Sifat:

Tiap pasang sudut yang sisinya sejajar adalah 180⁰.

Jenis-jenis trapesium:

a. Trapesium Sembarang

mempunyai sisi-sisi yang berbeda.

b. Trapesium Siku-SIku

mempunyai sudut siku-siku.

c. Trapesium Sama Kaki

mempunyai sepasang kaki sama panjang

LINGKARAN

Definisi:

Lingkaran merupakan kurva tertutup sederhana beraturan.

Sifat-Sifat

Jumlah derajat lingkaran sebesar 360⁰.

Lingkaran mempunyai 1 titik pusat.

Mempunyai simetri lipat dan simetri putar yang jumlahnya tidak terhingga.

Istilah-istilah dalam lingkaran :

a. Diameter lingkaran (d) yaitu ruas garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran melalui titik pusat lingkaran.

b. Jari-jari lingkaran (r) yaitu ruas garis yang menghubungkan titik pada busur lingkaran dengan titik pusat lingkaran.

c. Tali busur yaitu garis yang menghubungkan dua titik pada busur lingkaran dan tidak melewati titik pusat lingkaran.

d. Busur yaitu bagian lingkaran yang dibagi oleh tali busur.

e. Juring yaitu daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh 2 jari-jari maupun busur lingkaran.

f. Susut pusat yaitu sudut yang dibentuk oleh 2 buah jari-jari.

Sumber

http://adhityanugrahanovianta.blogspot.com/2012/03/bangun-datar.html

http://cobaunik.blogspot.com/2012/07/macam-macam-rumus-bangun-datar-dan.html

http://dewi-9b199701.blogspot.com/2012/03/rumus-rumus-bangun-datar-dan-bangun.html

http://belajar-soal-matematika.blogspot.com/2013/08/rumus-matematika-bangun-ruang-lengkap.html

http://pestatekateki.blogspot.com/2013/10/math-series-rumus-luas-dan-volume.html

BAHAYA MENGKAFIRKAN SESAMA MUSLIM

Menuduh adalah suatu perbuatan yang tidak menyenangkan. Orang yang dituduh akan terluka hatinya, apalagi tuduhan yang dialamatkan kepada dirinya tidak disertai dengan bukti-bukti yang benar. Tentu ia akan merasa sangat terzholimi. Tuduhan seperti ini biasanya akan menimbulkan efek-efek negatif, seperti jalinan persaudaraan yang tidak harmonis, penceraian dalam rumah tangga, hilangnya kepercayaan dan harga diri, hilangnya pekerjaan dan jabatan dan sebagainya. Namun efek yang paling berbahaya adalah kerusakan akidah bagi pelakunya.

Oleh sebab itu, Islam telah memperingatkan kepada umatnya supaya tidak melakukan sembarang tuduhan  kepada saudara seagamanya. Peringatan ini bisa dilihat dari beratnya hukuman atas seorang yang menuduh suatu perbuatan keji terhadap sesama saudaranya sendiri. Seperti menuduh melakukan perbuatan zina (qadzaf) sedangkan dia tidak mampu menghadirkan empat orang saksi, maka hukuman bagi orang yang menuduh itu adalah didera sebanyak 80 kali dera. (QS. An-Nur:4-5).

Demikian pula menuduh kafir tanpa keterangan yang dapat dipercaya adalah suatu perbuatan yang tidak dibenarkan dalam Islam. Tuduhan inilah yang menimbulkan efek paling berbahaya tadi, yaitu rusaknya akidah.

Berdasarkan kaidah asas Islam dalam perkara akidah disebutkan, bahwa tidak dibolehkan mengkafirkan seseorang dari golongan ahli kiblat, kecuali dengan bukti yang jelas dan akurat. Sebab pada dasarnya, sosok seorang muslim adalah iman, maka mengkafirkan seorang muslim dengan tanpa alasan yang kuat adalah perbuatan yang dilarang. Sekiranya tuduhan tersebut tidak benar, maka sebaliknya orang yang menuduh itu adalah kafir. Hal ini menunjukan betapa kerasnya larangan melakukan perbuatan menuduh dan saling melemparkan tuduhan kafir tanpa dalil. (Lihat: Dr Wahbah Zuhaili, Akhlakul Muslim: 'Alaqatuhu bin Nafsi wal Kaun, Darul Fikr al-Mu'asir, Beirut Lubnan, h. 298).

Pendapat di atas didasarkan kepada dalil Alquran surat al-Ruum ayat 44, Allah SWT. berfirman, "Siapa yang kafir, maka dia sendirilah yang menanggung akibat kekafirannya itu; dan barang siapa yang mengerjakan kebajikan, maka mereka menyiapkan untuk diri mereka sendiri (tempat yang menyenangkan)."

Dalam menafsirkan ayat di atas, Prof  Dr Wahbah Zuhaili menjelaskan, bahwa sang penuduh (tanpa bukti yang valid) itu adalah kafir, yaitu entah dia itu fasik karena menutup kebenaran atau ia benar-benar kafir ( kafir mutlak). Sedangkan kufur mutlak, maknanya lebih luas dari fasik. Allah berfirman: "Barang siapa yang kafir setelah datang keterangan-keterangan yang jelas, maka mereka itulah orang-orang yang fasik". (QS  Al-Nuur: 55).

Sedangkan, Nabi SAW telah menegaskan, bahwa orang yang menyifatkan saudara muslimnya dengan sifat kekufuran, maka hal itu adalah dosa. Bahkan tuduhan itu berbalik kepada dirinya. Sebagaimana diriwayatkan dari Bukhari dan Muslim dari Abi Dzar RA., bahwasanya Rasulullah SAW. bersabda: "Barang siapa yang memanggil seseorang dengan kata-kata kafir, atau berkata: wahai musuh Allah, sedangkan tidaklah demikian halnya, maka tuduhan dan kata-kata itu kembali dan berlaku  kepada dirinya."  (HR  Bukhari dan Muslim)

Keterangan nash Alquran dan Hadis di atas hendaknya menjadi perhatian dan pelajaran bagi setiap muslim supaya lebih berhati-hati dan waspada untuk tidak mudah atau tergesa-gesa melemparkan sebuah tuduhan. Apalagi menuduh kafir terhadap sesama saudara muslim sendiri dengan tanpa bukti atau informasi yang valid.  Sebab, tuduhan tersebut hanya akan membawa akibat yang membahayakan terhadap banyak pihak, terutama pelakunya sendiri. Di mana kemurnian akidahnya bisa rusak, gara-gara menuduh kafir terhadap saudaranya tanpa bukti dan kebenaran yang jelas dan nyata. Wallahu 'Alam bi Shawab
http://www.republika.co.id/berita/dunia-islam/hikmah/11/11/12/luj2r5-bahaya-menuduh-kafir